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Verlauf

Mathematische Witze und ähnliches ...

  1. Satz vom Fußball
  2. Limericks



1. Satz vom Fußball

In jedem Fußballspiel, in dem nur genau ein Ball benutzt wird, gibt zu Anfang jeder Halbzeit (wenn der Ball auf dem Anstoßpunkt liegt) mindestens zwei Punkte auf dem Ball, die an der gleichen Stelle liegen.

Beweis: Der Beweis nutzt die Tatsache, dass die Drehmatrizen über dem Raum R3 eine Gruppe bilden, die Untergruppe der sog. Speziellen orthogonalen Gruppe ist. Das kann man in vielen Büchern über Lineare Algebra nachlesen.
Der Ball kann während des Spieles nur gedreht und translatiert werden.
Die Translation ist hier uninteressant, da sie durch das Legen auf die Anstoßmarke ausgeglichen wird.
Alle Drehungen D1,...,Dk sind aber Elemente der speziellen Orthogonalen Gruppe. Damit lassen sich alle k in einer Spielhälfte ausgeführten Drehungen durch Hintereinanderausführung mit einer einzigen Drehung D*:=D1...Dk beschreiben. Diese ist wegen der Gruppeneigenschaft der Drehgruppe wieder Elementdieser.
Also gibt es zwei Punkte (die Durchstoßpunkte der Drehachse zur Drehung D*), die an der selben Stelle im Raum liegen. QED!



2. Limericks

A Dozen, a Gross, and a Score,
plus three times the square root of four,
divided by seven,
plus five times eleven,
equals nine squared and not a bit more.
- Jon Saxton
   
   
Integral z-squared dz
from 1 to the cube root of 3
times the cosine
of three pi over 9
equals log of the cube root of 'e'.
- Betsy Devine and Joel E. Cohen




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last updated: 18.06.2008
file: http://www.jkrieger.de/mathe/fun.html
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