Der folgende Teil dieser Arbeit soll verschiedene Rechenmodelle vorstellen und ihre Anwendung zur Simulation verschiedener Versuchsergebnisse beschreiben. Zunächst werden Rechenmodelle für ein einfaches gerührtes, gewissermaßen 0-dimensionales System beschrieben. Danach wird ein Modell auf einen 1-dimensionalen (Linie) und schließlich auf einen 2-dimensionalen Raum (Fläche) übertragen.
Die erste Frage, die sich stellt, ist, wie ein mathematisches Modell für die BZR aussieht. Zuerst wird ein Reaktionsmodell aus verschiedenen einfachen ,,Reaktionsgleichungen`` (RG) entworfen. Aus diesem Modell gewinnt man dann ein mehr oder weniger einfaches Differentialgleichungssystem (DGS). Es handelt sich bei diesen Gleichungen um Ratengleichungen der Form
Dabei sind x und y Stoffmengen. Die Gleichungen geben den Stoffumsatz dx bzw. dy in einem bestimmten Zeitintervall dt an, was man als Umsatzrate bezeichnen kann (daher die Bezeichnung Ratengleichungen). Löst man dieses Gleichungssystem numerisch, indem man von Startwerten () aus iteriert (Iterieren bedeutet, dass die Ergebnisse eines Rechenschrittes beim n¨achsten Schritt wieder in die Formel eingesetzt werden und so fort.), und trägt das aktuelle xt bzw. yt gegen die Zeit t auf, so erhält man eine Kurve, die den Reaktionsverlauf wiederspiegelt. Daraus ergibt sich folgende Formulierung für die iterative Lösung des Systems:
Mathematisch gesehen entspricht dies der iterativen numerischen Integration des DGS.
Damit man einen oszillierenden Zustand erreichen kann, müssen folgende
Bedingungen erfüllt sein [Franck
1978]:
1. Die Startwerte
müssen unabhängig voneinander vorggebbar sein.
2. Es existiert kein funktionaler Zusammenhang der Form
yt=h(xt)
zwischen den Parametern zur Zeit t. Sie beeinflussen sich nur in
ihren Änderungsgeschwindigkeiten, wie es das oben angegebene DGS angibt.
3. Die kinetischen Zusammenhänge müssen nichtlinear
sein und autokatalytische, oder autoinhibitorische Schritte enthalten.